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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.3 - Ex. 8

Mostre que as funções f 1 t = t e λ 1 t ,   f 2 t = t 2 e λ t , … , f k t = t k e λ k t , onde λ ∈ R , são linearmente independentes.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para mostrar que as funções f 1 t = t e λ 1 t ,   f 2 t = t 2 e λ t , … , f k t = t k e λ k t , onde λ ∈ R , são linearmente independentes.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Dado as funções,

f 1 t = t e λ 1 t ,   f 2 t = t 2 e λ t , … , f k t = t k e λ k t

Onde λ 1 , … , λ k   L . I , ficando

x 1 f 1 t + … + x k f k t = e λ k x 1 t + x 2 t 2 + … + x k t k

Dividindo por e λ t

Considerando que um polinômio nulo tem todos os seus coeficientes iguais zero sendo a função uma L.I

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A função é uma L.I

Exercícios de Livros Relacionados

Achar o polinômio de grau menor ou igual a três tais que f 0 = 1 ,f 1 = 5 ,f 2 = 6 , utilizando o exercício anterior.
f ( t ) = a o + a 1 t + + . . . + a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos:
Verifique que as funções e t cos ⁡ 3 tee t sin ⁡ 3 t são soluções linearmente independentes da equação diferencial y ' ' - 2 y ' + 10 y = 0 .
Suponha que S = X 1 , X 2 , X 3 seja um conjunto linearmente independente de vetores de um espaço vetorial V. Responda se T = { Y 1 , Y 2 , Y 3 } e linearmente dependente ou independente nos seguintes
Mostre que y 1 t = e λ t , y 2 t = t e λ t são soluções linearmente independentes da equação diferencial y ' ' - 2 λ y ' + λ 2 y = 0 .