Mostre que as funções f 1 t = t e λ 1 t ,   f 2 t = t 2 e λ t , … , f k t = t k e λ k t , onde λ ∈ R , são linearmente independentes.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para mostrar que as funções f 1 t = t e λ 1 t ,   f 2 t = t 2 e λ t , … , f k t = t k e λ k t , onde λ ∈ R , são linearmente independentes.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Dado as funções,

f 1 t = t e λ 1 t ,   f 2 t = t 2 e λ t , … , f k t = t k e λ k t

Onde λ 1 , … , λ k   L . I , ficando

x 1 f 1 t + … + x k f k t = e λ k x 1 t + x 2 t 2 + … + x k t k

Dividindo por e λ t

Considerando que um polinômio nulo tem todos os seus coeficientes iguais zero sendo a função uma L.I

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A função é uma L.I

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