Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.3 - Ex. 3

Verifique se os polinômios seguintes são linearmente dependentes ou independentes.

a )   t 2 - 2 t + 3,2 t 2 + t + 8 , t 2 + 8 t + 7 ;

b )   t 2 - 1 , t + 1 , t + 2 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele deseja verificar se os polinômios seguintes são linearmente dependentes ou independentes.

a )   t 2 - 2 t + 3,2 t 2 + t + 8 , t 2 + 8 t + 7 ;

b )   t 2 - 1 , t + 1 , t + 2 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) para verificarmos se o polinômio é L.D ou L.I, temos

t 2 - 2 t + 3,2 t 2 + t + 8 , t 2 + 8 t + 7

Temos,

x 1 + 2 x 2 + x 3 t 2 + - 2 x 1 + x 2 + 8 x 3 t + 3 x 1 + 8 x 2 + 7 x 3 = 0

Para todo t ∈   R

x 1 + 2 x 2 + x 3 = 0 - 2 x 1 + x 2 + 8 x 3 = 0 3 x 1 + 8 x 2 + 7 x 3 = 0

1 2 1 0 - 2 1 8 0 3 8 7 0 escalonando vamos ter que,

1 0 - 3 0 0 1 2 0 0 0 0 0

Ficando,

x 3 = α ,         x 2 = - 2 α     e     x 1 = 3 α

Tendo o polinômio 3 soluções não trivial a que implica ela, sendo linearmente dependente (L.D).

Passo 3

Na letra (b) para,

t 2 - 1 , t + 1 , t + 2

x 1 t 2 - 1 + x 2 t + 1 + x 3 t + 2 = 0 ( t )

Para t ∈   R

x 1 t 2 + x 2 + x 3 t + - x 1 + x 2 + 2 x 3 = 0

Ficando,

x 1 = 0 x 2 + x 3 = 0 - x 1 + x 2 + 2 x 3 = 0

Para,

A = [ 1,0 , 0,0 ; 0,1 , 1,0   ;   - 1,1 , 2,0 ]

Fazendo escalonamento temos,

1 0 0 0 0 1 1 0 - 1 1 2 0 →   1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 →   1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

Ficando,

x 1 = 1 ,   x 2 = 0 ,   x 3 = 0 , sendo linearmente independente (L.I)

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Linearmente dependente (L.D).

b) Linearmente independente (L.I)

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1
Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E