Suponha que S = X 1 , X 2 , X 3 seja um conjunto linearmente independente de vetores de um espaço vetorial V. Responda se T = { Y 1 , Y 2 , Y 3 } e linearmente dependente ou independente nos seguintes casos:

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão supondo que S = X 1 , X 2 , X 3 seja um conjunto linearmente independente de vetores de um espaço vetorial V. Responda se T = { Y 1 , Y 2 , Y 3 } e linearmente dependente ou independente nos seguintes casos:

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) para,

Y 1 = X 1 + X 2 ,     Y 2 = X 1 + X 3         e     Y 3 = X 2 + X 3 , temos

x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 = x 1 X 1 + X 2 + x 2 X 1 + X 3 + x 3 X 2 + X 3 = x 1 + x 2 X 1 + x 1 + x 3 X 2 + x 2 + x 3 X 3 = 0

Ficando,

A = [ 1,1 , 0 ; 1,0 , 1 ; 0,1 , 1 ]

1 1 0 1 0 1 0 1 1     e s c a l o n a n d o

1 1 0 1 0 1 0 1 1

x 1 = x 2 = x 2 = 0

Sendo Y 1 ,   Y 2   e   Y 3 uma L.I

Passo 3

Na letra (b) para,

Y 1 = x 1 ,     Y 2 = x 1 + x 3       e     Y 3 = x 1 + x 2 + x 3

Temos,

x 1 Y 1 + x 2 Y 2 + x 3 Y 3 = x 1 X 1 + x 2 X 1 + X 3 + x 3 ( X 1 + X 2 + X 3 )

X 1 + X 2 + X 3 X 1 + X 3 X 2 + X 2 + X 3 X 3 = 0

Ficando

X 1 = X 2 = X 3 = 0 sendo Y 1 Y 2 Y 3 uma L.I

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Y 1 ,   Y 2   e   Y 3 uma L.I

b) Y 1 Y 2 Y 3 uma L.I

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