Mostre que a interseção de um cone circular com plano que não passa pelo seu vértice e uma cônica seguindo os seguintes passos:a) considere dois sistemas de coordenadas R = O , i → , j → , k →e S = O , i → , U 2 , U 3 , em que U 2 = ( 0 , cos ⁡ θ ,sin ⁡ θ ) e U 3 = ( 0 ,- sin ⁡ θ ,cos ⁡ θ ) , ou seja, o sistema S é obtido do sistema R por uma rotação do ângulo θ em torno do eixo x. mostre que é válida a seguinte relação entre as coordenadas, x ' , y ' , z ' , em relação ao sistema S e ( x , y , z ) , em relação ao sistema R x ' y ' z ' = 1 0 0 0 cos ⁡ θ sin ⁡ θ 0 - sin ⁡ θ cos ⁡ θ x y z = x ( cos ⁡ θ ) y + ( sin ⁡ θ ) z - ( sin ⁡ θ ) y + ( cos ⁡ θ ) z b) mostre que o cone circular de equação x ' 2 + y ' 2 = z ' 2 No sistema S tem equação x 2 + ( cos ⁡ 2 θ ) y 2 + ( 2 sin ⁡ 2 θ ) y z - cos ⁡ 2 θ z 2 = 0 No sistema R.c) Mostre que a interseção do cone com o plano z = 1 é cônica no plano de equação x 2 + ( cos ⁡ 2 θ ) y 2 + ( 2 sin ⁡ 2 θ ) z = cos ⁡ 2 θ d) Mostre que se θ = ± π 2 então a cônica é a parábola no plano de equação x 2 ± 2 y = 0 e) mostre que se θ ≠ ± π 2 , então a cônica no plano tem equação x 2 sec ⁡ 2 θ + y + tan ⁡ θ 2 sec 2 ⁡ 2 θ = 1 ,Que é uma elipse se θπ 4 e uma hipérbole se π 4θ ≤ π 2

a) b) x ' 2 a 2 + y ' 2 b 2 = 1 c) x 2 + y 2 = cos ⁡ 2 θ d) e)

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3 - Ex. 11

Mostre que a interseção de um cone circular com plano que não passa pelo seu vértice e uma cônica seguindo os seguintes passos:

a) considere dois sistemas de coordenadas em que ou seja, o sistema S é obtido do sistema R por uma rotação do ângulo em torno do eixo x. mostre que é válida a seguinte relação entre as coordenadas, em relação ao sistema S e , em relação ao sistema R

b) mostre que o cone circular de equação

No sistema S tem equação

No sistema R.

c) Mostre que a interseção do cone com o plano é cônica no plano de equação

d) Mostre que se então a cônica é a parábola no plano de equação

e) mostre que se então a cônica no plano tem equação

,

Que é uma elipse se e uma hipérbole se

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão pede para mostrar que a interseção de um cone circular com plano que não passa pelo seu vértice e uma cônica seguindo os seguintes passos:

a) considere dois sistemas de coordenadas em que ou seja, o sistema S é obtido do sistema R por uma rotação do ângulo em torno do eixo x. mostre que é válida a seguinte relação entre as coordenadas, em relação ao sistema S e , em relação ao sistema R