8. Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano π dado. Representar graficamente esta interseção no plano π . b )S : 4 x 2 + 4 y 2 - z 2 = 0eπ : z = 4

Equação representa um cone ao redor do eixo z . Intersecção é uma hipérbole:

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 8b

8. Identificar a superfície e a sua interseção com o plano dado. Representar graficamente esta interseção no plano .

Passo 1

FALÁ! Tudo bom, contigo?

Bem, eu não sei se você reparou, mas essa equação que o problema nos pede para identificar... Hmmmm! Não sei não, heim? Mas ela me parece com a equação de um cone!

Será que é verdade isso? Venha comigo para você saber .

Passo 2

Bem! Sabemos que a equação de um cone tem que ser mais ou menos algo do tipo:

A nossa equação é assim:

Se isolarmos o ...

E ainda escrever...

AHA! De fato, concluímos que é um cone ao redor do eixo z!

Passo 3

Para encontrar a tal da intersecção com o nosso plano , basta resolver o sistema:

Substituindo a equação de na equação de ...

E o que é isso aí? SIM! Uma circunferência de !

Resposta

Equação representa um cone ao redor do eixo . Intersecção é uma hipérbole:

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Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. a) x 2 + y 2 + 2 z 2 + 2 x y - 2 y z = 1

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície de revolução e determine o seu eixo de revolução e a equação de uma curva geratriz. d) x 2 y 2 + x 2 z 2 = 1

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cônica com vértice na origem O = (0, 0, 0) e determine a equação de uma curva diretriz. a) x 2 - 2 y 2 + 4 z 2 = 0

Mostre que conjunto dos pontos do espaço que satisfazem uma equação da forma f x , y = 0 ou f x , y = 0 ou f y , z = 0 representa uma superfície cilíndrica que tem retas geratrizes paralelas ao eixo c

Dadas as equações da curva diretriz determine a equação da superfície cônica que tem vértice na origem O = (0, 0, 0).d) x 2 - 4 z 2 = 4ey = 3