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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 5

2.1.5 Resolva o sistema A X = B , se A^(- 1) = [[[2,3],[4,1]]] e B = [[[5],[3]]]

Passo 1

Para resolver essa questão, devemos primeiramente estudar a seguinte propriedade:

O sistema associado A X = B tem solução única se, e somente se, A é invertível. Neste caso a solução é X = A^(- 1) * B .

Essa propriedade pode ser demonstrada levando em conta que: Se a matriz A é invertível, então multiplicando A X = B por A -1 à esquerda em ambos os membros obtemos:

A^(- 1) * (A X) = A^(- 1) B

A^(- 1) * A * (X) = A^(- 1) * B

I_n (X) = A^(- 1) B

X = A^(- 1) * B .

Passo 2

O segundo passo é, analisando o que relembramos no passo 1, montar a equação para resolver essa questão.

X = |[[2,3],[4,1]]| * |[[5],[3]]|

Passo 3

O terceiro e último passo, finalmente né, é realizar a multiplicação e por fim, descobrir o valor de X.

|[[2,*,3,+,3,*,3,],[4,*,5,+,1,*,3,]]|

|[[19],[23]]|

Resposta

X = |[[19],[23]]|

Ufa... essa acabou... Vamos pra próxima?!

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