Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 5
2.1.5 Resolva o sistema , se e
Passo 1
Para resolver essa questão, devemos primeiramente estudar a seguinte propriedade:
O sistema associado tem solução única se, e somente se, é invertível. Neste caso a solução é .
Essa propriedade pode ser demonstrada levando em conta que: Se a matriz é invertível, então multiplicando por -1 à esquerda em ambos os membros obtemos:
.
Passo 2
O segundo passo é, analisando o que relembramos no passo 1, montar a equação para resolver essa questão.
Passo 3
O terceiro e último passo, finalmente né, é realizar a multiplicação e por fim, descobrir o valor de X.
Resposta
Ufa... essa acabou... Vamos pra próxima?!
Exercícios de Livros Relacionados
Prove: se A for invertível, então A + B e I + B A - 1 são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis.
Prove: se B dor invertível, então A B^(- 1) = B^(- 1) A se, e só se, A B = B A .
Nos Exercícios 9 – 12 , resolva simultaneamente os sistemas lineares reduzindo a matriz aumentada apropriada. 12 . x 1 + 3 x 2 + 5 x 3 = b 1 - x 1 - 2 x 2= b 2 2 x 1 + 5 x 2 + 4 x 3 = b 3 (i) b 1 = 1
Seja A uma matriz quadrada inversível. Mostre que A - 1 também é inversível e queA - 1 - 1 = A
Sejam A ,B e C matrizes reais de ordem n . Se A é inversível, prove que A B = A C ⟹ B = C e que B A = C A⟹ B = C .