Mostre que se A é uma matriz invertível, então A+B e são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis.
Passo 1
Vamos para mais uma resolução?!
Vamos começar com a soma matricial:
A + B
Multiplicando isso por :
E pela distributiva:
Passo 2
Pelas propriedades matriciais sabemos que se A é uma matriz invertível, então
Assim, podemos afirmar que:
Portanto:
Passo 3
Ainda pelas propriedades matriciais, sabemos que o produto de duas matrizes invertíveis é também invertível. Como nos foi dado que A é uma matriz invertível e, portanto, também é invertível, sabemos que o resultado do produto:
Será invertível caso (A + B) o seja.
Resposta
Demonstração ao longo dos passos.
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