- Mostre que a matriz A = é invertível se, e somente se, ad – bc 0 e neste caso a inversa é dada por
Passo 1
Vamos lá para mais uma resolução!
Primeiro, vamos construir uma matriz aumentada com a matriz A e uma matriz identidade 2x2:
Realizando a multiplicação por
Realizando mais algumas multiplicações:
Passo 2
A partir da segunda metade da matriz aumentada, temos que:
Que pode ser reescrito como
Passo 3
Sabemos que A só e invertível se e somente se ad – bc 0 pois
E para ad – bc 0 temos uma indeterminação, fazendo com que a inversa não exista.
Resposta
A demonstração está contida ao longo dos passos da resolução.