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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 13

Mostre que se B é uma matriz invertível, então A B - 1 = B - 1 A se, e somente se, A B = B A . (Sugestão: multiplique a equação A B = B A por B - 1 ).

Passo 1

Fala aeeeee, tudo tranquilo?

B é uma matriz invertível se existe uma matriz B tal que:

A B = B A = I n   ( i )

Portanto:

B = A 1   e   B - 1 = A

Passo 2

Multiplicando a equação ( i ) por B - 1 :

A B B - 1 = B A B - 1 = I n B - 1

A A - 1 B - 1 = A A - 1 B - 1 = B - 1

I n B - 1 = I n B - 1 = B - 1

B - 1 = B - 1 = B - 1

Portanto:

A B - 1 = B - 1 A se, e somente se, A B = B A .

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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