Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 12
Seja a matriz , cujas entradas são iguais a 1. Mostre que se , então
Passo 1
Fala aeeeee, tudo tranquilo?
Do enunciado tiramos que existe uma matriz cuja sua inversa é:
Aplicando a definição da inversa:
Passo 2
Aplicando a propriedade distributiva:
Como e , temos:
Assim,
Como as entradas são iguais a 1:
Portanto:
Resposta
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Mostre que se B é uma matriz invertível, então A B - 1 = B - 1 A se, e somente se, A B = B A .
Seja J n a matriz nxn, cujas entradas são iguais a 1. Mostre que se n1, então ( I n - J n ) - 1 = I n - 1 n - 1 J n
Sejam A e B matrizes nxn. Mostre que se B não é invertível, então AB também não o é.
Mostre que se ad – bc ≠ 0, então o sistema linear a x + b y = g c x + d y = h tem solução x = g d - b h a d - b c , y = a h - g c a d - b c
Se A é uma matriz nxn e A k = 0 , para k um inteiro positivo, mostre que ( I n - A ) - 1 = I n + A + A 2 + … + A k - 1