O conjunto é uma base ortogonal do em relação ao produto interno
Determinar o valor de , e obter, a partir de , uma base ortonormal.
Passo 1
Primeiro, pra nossa base ser ortogonal, os dois vetores têm que ter o produto interno igual a . Vamos fazer essa parada então, usando o produto interno que ele deu!
Desenvolvendo,
Passo 2
Agora, pra ortonormalizar, vamos dividir cada vetor pelo seu módulo, pra que todos fiquem com módulo igual a . O módulo de um vetor , nesse produto interno, é:
Então, o módulo de é:
E o módulo de é:
Passo 3
Aí, pra terminar, a gente ortonormaliza eles dividindo pelo módulo:
E aí a base ortonormal vai ser: