Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 3.10 - Ex. 20
O conjunto é uma base ortogonal do em relação ao produto interno
Determinar o valor de , e obter, a partir de , uma base ortonormal.
Passo 1
Primeiro, pra nossa base ser ortogonal, os dois vetores têm que ter o produto interno igual a . Vamos fazer essa parada então, usando o produto interno que ele deu!
Desenvolvendo,
Passo 2
Agora, pra ortonormalizar, vamos dividir cada vetor pelo seu módulo, pra que todos fiquem com módulo igual a . O módulo de um vetor , nesse produto interno, é:
Então, o módulo de é:
E o módulo de é:
Passo 3
Aí, pra terminar, a gente ortonormaliza eles dividindo pelo módulo:
E aí a base ortonormal vai ser:
Resposta
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O conjunto B = 1 2 , 1 2 ,- 1 2 , 1 2 é uma base ortonormal do R 2 com o produto interno usual. Determinar o vetor coordenada de v = ( 2 ,4 ) em relação à base B . Utilizar o processo apresentado em 3
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