Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 38
38. Prove que uma matriz quadrada A é invertível se, e só se, A^TA é invertivel
Passo 1
Se é invertível, então, pelo teorema 1.4.9, também é invertível.
Pelo teorema 2.3.8 sabemos que se uma matriz é invertível então seu determinante é diferente de zero, ou seja:
e
O teorema 2.3.4 nos diz que
Então podemos escrever com as nossas matrizes que:
Como os determinantes de e de são diferentes de zero, seu produto também será diferente de zero:
E, novamente usando o teorema 2.3.8, podemos afirmar que como , é invertível.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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