Mostre que se A e B são matrizes ortogonais, então AB é ortogonal.
Passo 1
E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!
Uma matriz A é ortogonal se
Da mesma forma, B é ortogonal se
Passo 2
Além disso, pelas propriedades matriciais, sabemos que
Passo 3
Vamos chamar o produto das matrizes AB de X. Ou seja, X = AB.
Nesse sentido:
No entanto, como A e B são ortogonais e e :
Ou seja:
Como X = AB:
Portanto, AB é ortogonal.
Resposta
Demonstração.