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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 41

Prove: a equação da reta que passa pelos pontos distintos a 1 , b 1 e a 2 ,   b 2 pode ser escrita como

x a 1 a 2       y b 1 b 2       1 1 1 = 0

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A equação da reta que passa pelos pontos a 1 , b 1 e a 2 ,   b 2 é:

y - b 1 b 2 - b 1 = x - a 1 a 2 - a 1

Fazendo “meios pelos extremos”, temos que:

y - b 1 a 2 - a 1 = b 2 - b 1 x - a 1

a 2 y - a 1 y - a 2 b 1 + a 1 b 1 = x a 2 - a 1 b 2 - x a 1 + a 1 b 1

x b 1 - b 2 - y a 1 - a 2 + a 1 b 2 - a 2 b 1 = 0

Passo 2

Agora vamos fazer o determinante da matriz fornecida:

det ⁡ x a 1 a 2       y b 1 b 2       1 1 1 = 0

x b 1 + y a 2 + a 1 b 2 - a 2 b 1 - b 2 x - a 1 y = 0

Expandindo este determinante, temos que:

x b 1 - b 2 - y a 1 - a 2 + a 1 b 2 - a 2 b 1 = 0

Assim, podemos dizer que a equação da reta através dos pontos distintos, pode ser escrita como proposto no enunciado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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