Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 6

Mostre que as matrizes A =   1 1 y y 1 , em que y é um número real não nulo, verificam a equação X 2 = 2X.

Passo 1

Sabemos que X 2 = X × X , então, podemos realizar a multiplicação da matriz A por ela mesma.

A 2 = A × A = 1 × 1 + y ( 1 y ) 1 1 y + ( 1 y ) 1 1 y + 1 y y 1 y + 1 × 1

A 2 =   1 + 1 ( 1 y ) + ( 1 y ) y + y 1 + 1  

A 2 =   2 ( 2 y ) 2 y 2  

Passo 2

Agora, vamos calcular 2A, que é a multiplicação da matriz A pelo escalar 2:

2 A =   2 1 1 y y 1

2 A =   2 × 1 2 × 1 y 2 × y 2 × 1

2 A =   2 2 y 2 y 2

Passo 3

Comparando os resultados de A 2 e 2A:

A 2 = 2 A =   2 ( 2 y ) 2 y 2

Resposta

A 2 = 2 A

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam A, B e C matrizes nxn. b) (AB)C = C(AB)? E se AC = CA e BC = CB? Justifique.
a) Se A e B são duas matrizes tais que AB = 0, então A = 0 ou B = 0? Justifique.
Se AB = BA e p é um inteiro positivo, mostre que ( A B ) p = A p B p .
Sejam A, B e C matrizes nxn. ( A + B ) 2 = A 2 + 2 A B + B 2 ? E se AB = BA? Justifique
Sejam E 1 = 1 0 0 ⋮ 0 , E 2 = 0 1 0 ⋮ 0 , ..., E n = 0 0 ⋮ 0 1 matrizes nx1.Mostre que se A =a 11 a 12 a 21 a 22 ⋯ ⋯ a 1 n a 2 n ⋮⋯ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n é uma matriz mxn, então A E j é igual à coluna