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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 3a

Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:

  1. x 1 + x 2 + 2 x 3 = 8 - x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 1 0

Passo 1

Inicialmente, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada:

1 1 2 - 1 - 2 3 3 - 7 4 8 1 1 0

Passo 2

Agora, precisamos escalonar a matriz obtida, de forma que:

1 1 2 - 1 - 2 3 3 - 7 4 8 1 1 0 , L 2 - ( - 1 ) L 1 → L 2 :

1 1 2 0 - 1 5 3 - 7 4 8 9 1 0 , L 3 - 3 L 1 → L 3 :

1 1 2 0 - 1 5 0 - 10 - 2 8 9 - 14 , - L 2 → L 2 :

1 1 2 0 1 - 5 0 - 10 - 2 8 - 9 - 1 4 , L 3 - ( - 10 ) L 2 → L 3 :

1 1 2 0 1 - 5 0 0 - 5 2 8 - 9 - 10 4 , L 3 / ( - 52 ) → L 3 :

1 1 2 0 1 - 5 0 0 1 8 - 9 2 , L 2 - ( - 5 ) L 3 → L 2 :

1 1 2 0 1 0 0 0 1 8 1 2 , L 1 - 2 L 3 → L 1 :

1 1 0 0 1 0 0 0 1 4 1 2 , L 1 - L 2 → L 1 :

1 0 0 0 1 0 0 0 1 3 1 2

Passo 3

  1. x 1 = 3 x 2 = 1 x 3 = 2

Resposta

x 1 = 3 x 2 = 1 x 3 = 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre condições sobre os b i ' s para que cada um dos sistemas seja consistente (isto é, tenha solução):a)x 1 - 2 x 2 + x 3 = b 1 4 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = b 2 - 4 x 1 + 7 x 2 + 4 x 3 = b 3
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas: c )- 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 + 6 x 2 - 3 x 3 = - 2 6 x 1 + 6 x 2 + 3 x 3 = 5
Determine os coeficientes a, b, c e d da função polinomial p x = a x 3 + b x 2 + c x + d , cujo gráfico passa pelos pontos P 1 = 0,10 ,P 2 = 1,7 , P 3 = 3 , - 11 e P 4 = 4 , - 14 .
Seja A = 1 0 5 1 1 1 0 1 - 4 Encontre a solução geral do sistema (A+4 I 3 ) X = 0
Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são: 1 2 3 1 8 1 3 0 1 7 1 0 2 1 3