Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 10
Mostre que um operador é unitário (ortogonal) se, e somente se, existe e
.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão para mostrar que um operador é unitário (ortogonal) se, e somente se, existe e
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Sabendo que é unitário temos
como,
, ficando
Chegando em,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 1 3 2 3 2 3 2 3 - 2 3 1 3 2 3 1 3 - 2 3
Determinar a e b para que os seguintes operadores no R 3 sejam simétricos: T :R 3 → R 3 ,T x ,y ,z = 3 x - 2 y ,a x + y - 3 z ,b y + z T :R 3 → R 3 ,T x ,y ,z = x + 2 z ,a x + 4 y + b z ,2 x - 3 y + z
Determinar a projeção ortogonal do vetor ( 1,1 , 0 , - 1 ) ∈R 4 sobre o subespaço W = x , y , z , t ∈R 4x - y - z = 0ez - 2 t = 0 }
Determinar uma base ortonormal do subespaço W = [ 1,1 , 1 , 1 , - 2,3 ] do R 3 em relação ao produto interno dado por: u , v = x 1 y 1 + 2 x 2 y 2 + x 3 y 3 Para todo par de vetores u = x 1 , x 2 , x
Provar que os vetores 1 , tet 2 - 1 3 são dois a dois ortogonais em relação ao produto interno dado por f t , g ( t ) = ∫ - 1 1 f t g t d t