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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 31e

Seja o cubo de aresta a representado na Figura 2.17 . Determinar:

E G → ⋅ C G →

Passo 1

Primeiro vamos encontrar os vetores E G → e C G → :

E G → = G - E

C G → = G - C

Temos então que achar os pontos G , E e C de acordo com a figura:

G = a , a , a

E = 0,0 , a

C = 0 , a , 0

Passo 2

Agora sim vamos então encontrar os vetores:

E G → = G - E = a , a , a - 0,0 , a = a - 0 , a - 0 , a - a = a , a , 0

C G → = G - C = a , a , a - 0 , a , 0 = a - 0 , a - a , a - 0 = a , 0 , a

Passo 3

Pronto, agora vamos calcular o produto escalar, mas primeiro vamos ver como que se calcula.

Chama-se produto escalar de dois vetores u → = x 1 , y 1 , z 1 e v → = x 2 , y 2 , z 2 , representado por u → ⋅ v → , o número real encontrado pela seguinte soma:

u → ⋅ v → = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

Vamos aplicar agora na nossa questão:

E G → ⋅ C G → = a , a , 0 ⋅ a , 0 , a = a ⋅ a + a ⋅ 0 + 0 ⋅ a = a 2

Resposta

E G → ⋅ C G → = a 2

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