Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios Propostos - Ex. 27
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são as equações de dois planos. Explique porque os planos não são paralelos e escreva, na forma paramétrica, equações da reta interseção desses planos.
Passo 1
Fala, galerinha! Uma das formas de analisarmos a relação entre os dois planos, dados na questão, é analisando a relação entre o vetor normal de cada plano. Para isso, vamos descobri-los.
Para quem não lembra, o vetor normal de um plano é . Daí, temos
Agora, analisaremos o produto interno entre e :
mostrando que não são ortogonais entre si.
Para completar a análise, faremos para saber se existe um possível e que nos dê que os planos são paralelos entre si. Vamos lá:
como podemos ver, não existe um possível. Logo, os planos não são paralelos entre si. Eles apenas se interceptam formando um ângulo entre eles.
Passo 2
Como a reta que buscamos está contida no plano e no plano , o seu vetor diretor será ortogonal a e a . Então, podemos usar a notação do livro para acharmos o vetor que será paralelo a . Então, vamos lá
Daí, e nos fornecerá as seguintes equações paramétricas:
Para, finalizar, vamos procurar os valores de , e . Para isso, vamos buscar um ponto que é comum nos dois planos. Para isso, tomaremos . Daí, vem que:
Fazendo , temos:
Substituindo o resultado em ,
Então o ponto será . Portanto,