Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 36a
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:
a)
Passo 1
Pra acharmos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal e um ponto por onde ele passa certo?
O ponto podemos encontrar nas equações paramétricas:
Já o vetor normal, vamos encontrar fazendo o produto vetorial dos vetores diretores do plano, que são e .
Então:
Logo, a equação do plano é escrita nesse formato:
Para descobrirmos , vamos substituir o ponto nessa equação:
Então a equação é:
Resposta
a)
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Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:d) x = λ - 3 μ y = λ + 2 μ z = 3 λ - μ
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planob) 5 x - y - 1 = 0
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:c) π :2 x - y - 4 z + 3 = 0
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planoa) 4 x + 2 y - z + 5 = 0
Mostre que o ponto P = ( 4 ,1 ,- 1 ) não pertence à reta r : X = 2 ,4 ,1 + λ ( 1 ,- 1 ,2 ) e obtenha uma equação geral do plano determinado por r e P .