- Dê um ponto e um vetor diretor da reta relativa da reta , interseção dos planos
⎨.
- A reta tem um ponto de ordenada Qual?
⎨.
Passo 1
- Fala, galera! Interseção de planos parece ser um negócio bem complicado né? Mas calma que a gente Responde Aí para você. Primeiro, vamos supor que a reta encontre pelo menos um dos três planos coordenados. Para exemplificar: quando a reta corta o plano , então a coordenada . Vamos fazer nas equações dos dois planos e ver se dá para determinar valores válidos de e :
- Para saber se a reta tem um ponto de ordenada , vamos substituir esse esse valor na equação da reta, descobrir para qual parâmetro temos essa coordenada e substituir nas demais coordenadas:
Somando as duas equações, encontramos
Agora, substituímos esse resultado na primeira equação:
Com isso, conseguimos identificar um ponto pertencente a reta .
Agora, precisamos do vetor diretor da reta. E é aí que vem o pulo do gato. Como a reta pertence aos dois planos, então seu vetor diretor será ortogonal a ambos os vetores normais aos planos, que são:
Quando queremos descobrir um vetor ortogonal a outros dois vetores, o melhor caminho é calculando o produto vetorial:
Então, o vetor diretor da reta é proporcional ao vetor que acabamos de descobrir, ou seja, . Lembrando que pertencente a reta , podemos encontrar a equação paramétrica da reta
Passo 2
Agora, vamos para as outras coordenadas:
Assim, o ponto de ordenada é dado por .
Resposta
- ,