Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 22b
Encontre um resultado análogo de “Mostre que se tem um alinha de zeros eé uma matriz qualquer para a qual o produtoestá definido, entãotambém tem uma linha de zeros” para uma coluna de zeros
Passo 1
Primeiramente, vamos expressar as matrizes e como matrizes quaisquer de dimensões sendo que a primeira linha de possui apenas entradas nulas. Assim:
e
Passo 2
Se realizarmos o produto matricial veremos que resultará numa matriz de forma:
Sendo cada * uma entrada real. Logo, teremos uma matriz com ao menos uma linha de zeros.
Teremos uma matriz não necessariamente possui uma coluna de zeros.
Passo 3
Mas, se a matriz possuir uma coluna de zeros, teremos:
e
Sendo cada * uma entrada real. Logo, teremos uma matriz com ao menos uma linha de zeros.
Resposta
Vide a demonstração, temos que, se possuir uma coluna de zeros, não necessariamente a matriz produto terá uma coluna de zeros. Mas, se houver uma coluna de zeros em , teremos uma matriz com ao menos uma coluna de zeros.