Use eliminação de Gauss-Jordan para resolver x ' e y ' em termos de x e y . x = c o s ( θ ) x ' - s i n ( θ ) y ' y = sin θ x ' - c o s ( θ ) y ' Passo 1Esse sistema de equações tem x ' e y ' como incógnitas, x e y como coeficiente independente e pode ser escrito como uma matriz ampliada tal que: c o s ( θ ) - s e n ( θ ) x s e n ( θ ) - c o s ( θ ) y Passo 2Para resolvermos esse sistema, vamos usa da eliminação de Gauss-Jordan cos θ - se n θ x se n θ - cos θ y → L 1 → 1 cos θ L 1 1 - se n θ cos θ x cos θ se n θ - cos θ y 1 - se n θ cos θ x cos θ se n θ - cos θ y → L 2 → L 2 - s e n θ cos θ L 1 1 - sen θ cos θ x cos θ 0 s e n 2 θ - cos 2 θ cos θ - s e n θ cos θ x + y 1 - sen θ cos θ x cos θ 0 s e n 2 θ - cos 2 θ cos θ - s e n θ cos θ x + y → L 2 → cos θ s e n 2 θ - cos 2 θ L 2 1 - sen θ cos θ x cos θ 0 1 - s e n θ s e n 2 θ - cos 2 θ x + cos θ s e n 2 θ - cos 2 θ y 1 - sen θ cos θ x cos θ 0 1 - s e n θ s e n 2 θ - cos 2 θ x + cos θ s e n 2 θ - cos 2 θ y → L 1 → L 1 + s e n θ cos θ L 2 1 0 - cos 2 θ s e n 2 θ cos θ - cos 3 θ x + s e n θ s e n 2 θ - cos 2 θ y 0 1 - s e n θ s e n 2 θ - cos 2 θ x + cos θ s e n 2 θ - cos 2 θ y Passo 3Vamos reescrever a matriz 1 0 - cos 2 θ s e n 2 θ cos θ - cos 3 θ x + s e n θ s e n 2 θ - cos 2 θ y 0 1 - s e n θ s e n 2 θ - cos 2 θ x + cos θ s e n 2 θ - cos 2 θ y como um sistema linear x ' = - cos 2 θ s e n 2 θ cos θ - cos 3 θ x + s e n θ s e n 2 θ - cos 2 θ y y ' = - s e n θ s e n 2 θ - cos 2 θ x + cos θ s e n 2 θ - cos 2 θ y RespostaPortanto, a solução do sistema é dada por: x ' = - cos 2 θ s e n 2 θ cos θ - cos 3 θ x + s e n θ s e n 2 θ - cos 2 θ y y ' = - s e n θ s e n 2 θ - cos 2 θ x + cos θ s e n 2 θ - cos 2 θ y MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosResolva o sistema linear x 1 + x 2 + 2 x 3 = 8 - x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 10 por eliminição de Gauss-Jordan.Resolva o sistema linear [[Z_3,+,Z_4,+,Z_5,=,0],[-,Z_1,-,Z_2,+,2,Z_3,-,3,Z_4,+,Z_5,=,0],[[[Z_1,+,Z_2,-,2,Z_3,-,Z_5,=,0],[2,Z_1,+,2,z_2,-,Z_3,+,Z_5,=,0]]]] por qualquer método.Resolva o sistema linear [[3,x_1,+,x_2,+,x_3,+,x_4,=,0],[5,x_1,-,x_2,+,x_3,-,x_4,=,0]] por qualquer método.Resolva o sistema linear x - y + 2 z - w = - 1 2 x + y - 2 z - 2 w = - 2 - x + 2 y - 4 z + w = 1 3 x - 3 w = - 3 por eliminição de Gauss-Jordan.Resolva o sistema linear [[2,x_1,+,x_2,+,3,x_3,=,0],[x_1,+,2,x_2,=,0],[x_2,+,x_3,=,0]] por qualquer método.Ver TambémVer Livro Anton - Álgebra LinearVer tudo sobre Matrizes e Sistemas LinearesLista de exercícios de Resolvendo Sistemas LinearesVer exercício 1.Exercícios Suplementares - 2Ver exercício 1.Exercícios Suplementares - 10