Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 10
Para qual(is) valor(es) de o sistema tem zero, uma ou uma infinidade de soluções?
Passo 1
Primeiramente, devemos escrever o sistema como uma matriz aumentada e escaloná-la. Assim:
Quando analisamos vemos que podemos separá-lo segundo uma relação matemática de diferença entre quadrados:
Portanto, como ,
Assim,
Pronto, a matriz escalonada é:
Passo 2
Agora, quando analisamos a matriz , se adotarmos , temos
, então:
Logo, . Ou seja, temos uma variável livre podendo dar infinitas soluções. Portanto, se , temos infinitas soluções.
Passo 3
Agora, quando analisamos a matriz temos:
Substituindo na primeira equação, temos:
Logo, se , o sistema terá duas linhas iguais. Então, para , também infinitas soluções.
Passo 4
Se tornarmos e , vamos restringir o parâmetro a ponto de termos duas equações diferentes para a incógnita que precisa . Assim, o sistema não possui soluções.
Passo 5
Como os valores de para que o sistema tenha uma solução coincidem com o valor encontrado para , o sistema não possui apenas uma única solução.
Resposta
- Para que o sistema tenha infinitas soluções:
- Para que não possua soluções:
- O sistema não possui apenas uma única solução.
e
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