Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 7
Mostre que as retas e determinam um plano e obtenha uma equação geral de .
a)
b)
Passo 1
a) O vetor diretor de é enquanto o de é , ou seja, são LI.
Logo, podem ser vetores diretores do plano .
Para encontrarmos a equação geral do plano, precisamos do seu vetor normal, que é o produto vetorial dos seus vetores diretores:
Então, a equação do plano é
Para encontrarmos , vamos substituir o ponto de na equação:
Então, a equação do plano é
Passo 2
b) Embora as duas retas tenham o mesmo vetor diretor, elas são paralelas e distintas, pois o ponto de não pertence à reta assim como o ponto de não pertence à reta certo?
Então essas retas podem formar um plano com vetores diretores e .
O vetor normal desse plano vai ser:
Então, a equação do plano é
Para encontrarmos , vamos substituir o ponto de na equação:
Então, a equação do plano é
Resposta
a)
b)