Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 23
Sejam e . Em cada parte, mostre que a expressão é um produto interno em verificando a validade dos axiomas de produto interno.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Para o item , temos que:
Portanto:
Com isso, podemos dizer que o axioma da simetria é satisfeito:
Vamos agora encontrar :
Temos que:
O axioma da aditividade é satisfeito.
Passo 2
Vamos encontrar :
Portanto, o axioma da homogeneidade é satisfeito.
Temos que:
Aqui, temos que não é negativo para todas as opções. O axioma da positividade é satisfeito e com os quatro axiomas satisfeitos, o dado produto é um produto interno em .
Passo 3
Para o item , temos que:
Portanto:
Com isso, podemos dizer que o axioma da simetria é satisfeito:
Vamos agora encontrar :
Temos que:
O axioma da aditividade é satisfeito.
Passo 4
Vamos encontrar :
Portanto, o axioma da homogeneidade é satisfeito.
Temos que:
Aqui, temos que não é negativo para todas as opções. O axioma da positividade é satisfeito e com os quatro axiomas satisfeitos, o dado produto é um produto interno em
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)