Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 23

Sejam e . Em cada parte, mostre que a expressão é um produto interno em verificando a validade dos axiomas de produto interno.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para o item , temos que:

Portanto:

Com isso, podemos dizer que o axioma da simetria é satisfeito:

Vamos agora encontrar :

Temos que:

O axioma da aditividade é satisfeito.

Passo 2

Vamos encontrar :

Portanto, o axioma da homogeneidade é satisfeito.

Temos que:

Aqui, temos que não é negativo para todas as opções. O axioma da positividade é satisfeito e com os quatro axiomas satisfeitos, o dado produto é um produto interno em .

Passo 3

Para o item , temos que:

Portanto:

Com isso, podemos dizer que o axioma da simetria é satisfeito:

Vamos agora encontrar :

Temos que:

O axioma da aditividade é satisfeito.

Passo 4

Vamos encontrar :

Portanto, o axioma da homogeneidade é satisfeito.

Temos que:

Aqui, temos que não é negativo para todas as opções. O axioma da positividade é satisfeito e com os quatro axiomas satisfeitos, o dado produto é um produto interno em