8.Prove recíproca da afirmação feita na Definição 3-1(a) a v → = 0 →   ⇒ a = 0   o u   v → = 0 ) .

Passo 1

Usaremos a propriedade que diz:

a v → = a v →

Passo 2

Vamos lá!

Se um vetor é igual ao vetor nulo, o que podemos dizer sobre o módulo desse vetor???

Ora, podemos afirmar que esse vetor também tem módulo igual a 0 , já que o módulo do vetor nulo também é zero!

Então,

a v → = 0 →

Passo 3

Belezaa! Utilizando a propriedade que eu falei no passo 1, temos isso aqui ó:

a v → = 0

Só que pessoal, não se espante!! Agora ficou melhor pra gente! Tanto o módulo quanto o escalar são reais!!

Se a multiplicação de dois reais é igual a zero o que podemos afirmar??

Opa! Um é zero ou o outro é zero!!!

Isso aí! Ou a = 0 ou v → = 0

Ainda precisamos pensar um pouco mais!! Qual o único vetor que tem módulo zero??

Ora, que pergunta boba né, é o vetor nulo, 0 → . Então podemos afirmar que o vetor v → é o vetor nulo!!

Ou a = 0 ou v → = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados