Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:

  1. A = (2, 2, 1), B = (3, 1, 2), C = (2, 3, 0) e D = (2, 3, 2);
  2. A = (2, 0, 2), B = (3, 2, 0), C = (0, 2, 1) e D = (10, −2, 1)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, calculamos o determinante das coordenadas dos vetores B – A, C – A e D – A. Caso este seja igual a 0 teremos que os pontos A, B, C e D são coplanares.

Item a

B - A = 3 ,   1 ,   2 - 2 ,   2 ,   1 = 1 ,   - 1 ,   1

C - A = 2 ,   3 ,   0 - 2 ,   2 ,   1 = 0 ,   1 ,   - 1

D - A = 2 ,   3 ,   2 - 2 ,   2 ,   1 = ( 0 ,   1 ,   1 )

O determinante fica:

d e t = 1 - 1 1 0 1 - 1 0 1 1 = 1 + 0 + 0 - 0 + 0 + 1 = 2

Como temos que:

d e t ≠ 0

Os pontos não são coplanares.

Resposta

Ver passo a passo.

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