Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 3.Exercício - Ex. 10
Resolva, na incógnita , a equação .
Passo 1
Na prática, você pode resolver essa equação como se fosse uma equação algébrica normal isolando o “”. Seria algo nesse sentido:
Aí é só colocar as setas de volta que chegamos na resposta. Essa é a conta que você vai fazer sempre. Mas a ideia desse capítulo do livro é definir todas essa operações de uma forma bem formal e organizada. Por isso, no passo seguinte vou explicar detalhadamente passagem por passagem!
Passo 2
Usando a propriedade M1, temos que
Assim, a equação fica
Somando dos dois lados da equação:
Usando a propriedade M2, temos que
Com isso, a equação fica
Como , temos que
Eu sei que todas essa operações são bem chatas, mas é bom seguir todo esse formalismo pelo menos uma vez na vida!
Passo 3
Agora nós somamos dos dois lados da equação. Aqui vou escrever o resultado direto:
Por uma questão de comodidade, vou inverter os lados da equação:
Agora multiplico os dois lados da equação por :
Usando a propriedade M1, temos que
Por fim, aplicamos a propriedade M4 em todos os termos:
Assim,
Usando M3, temos que . Assim,
Agora que você viu o método “formal e rigoroso” uma vez na vida, pode fazer do jeito que eu fiz no passo 1 sempre 😊