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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 20

Mostre que em um triangulo isósceles a mediana relativa à base é perpendicular à base.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, devemos mostrar que o produto escalar entre o vetor que representa a mediana relativa à base e a reta suporte da base do triângulo isósceles é igual a zero, pois isso prova que o ângulo entre os dois segmentos de reta é um ângulo reto.

Fazendo AB a base do triângulo isósceles e M o seu ponto médio, devemos mostrar que A B → ∙ C M → = 0 .

A B → ∙ C M → = A B → ∙ 1 2 C A → + C B → = C B → - C A → ∙ 1 2 C A → + C B → =

1 2 C B → ∙ C A → + C B → ∙ C B → - C A → ∙ C A → - C A → ∙ C B → = 1 2 C B → 2 - C A → 2 = 0

Devemos lembrar que como o triângulo é isósceles:

C B → 2 = C A → 2

Resposta

Ver passo a passo.

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