Enunciado

Sugestão para os próximos 2 exercícios: Considere o paralelogramo ABCD. Seja U = A B → e V = A D → . Observe que as diagonais do paralelogramo são U + V e U − V.

Mostre que se as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares então ele é um losango.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, devemos mostrar que o produto escalar entre U + V   e   U - V é igual a zero.

( U + V ) ∙ ( U - V ) = U ∙ U - U ∙ V + V ∙ U + - V ∙ V = U 2 + V 2 = 0

Então, os lados adjacentes têm o mesmo comprimento e como a figura plana é um paralelogramo, todos os lados têm o mesmo comprimento, caracterizando um losango.

Resposta

Ver passo a passo.

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