Encontre uma equação ponto-normal do plano dado.

O plano representado pela equação vetorial ( x ,   y ,   z )   =   ( - 1 ,   5 ,   6 )   +   t 1 ( 0 ,   - 1 ,   3 )   +   t 2 ( 2 ,   - 1 ,   0 ) .

Passo 1

Primeiro temos que lembrar que a equação do ponto normal é dada por:

Sendo P = ( a ,   b ,   c ) , um ponto contido no plano:

n ⋅ x - a , y - b , z - c = 0

Vamos lá, precisamos encontrar o vetor normal ao plano que é dado como o produto vetorial dos vetores normais n 1 e n 2 :

n 1 = 0 ,   - 1 ,   3

n 2 = ( 2 , - 1 ,   0 )

n = n 1 × n 2 = î j ^ k ^ 0 - 1 3 2 - 1 0 = ( 0 + 3 ,   6 - 0 ,   0 + 2 )

n = ( 3 ,   6 ,   2 )

Lembrando que nosso ponto P = ( - 1 ,   5 ,   6 ) e organizando todos os dados que temos, a equação do ponto-normal fica:

3 * x + 1 + 6 * y - 5 + 2 * z - 6 = 0

Viu só, não é nenhum bicho papão.

Até a próxima! =D

Resposta

3 * x + 1 + 6 * y - 5 + 2 * z - 6 = 0

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