Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 34
Nos exercícios 33-36, encontre a distância entre o ponto e o plano.
Passo 1
A questão nos dá o seguinte ponto:
E o plano:
Vamos reorganizar a equação do plano:
Passo 2
A distância entre um ponto e um plano no pode ser calculado pelo Teorema 3.3.4b)
e são os valores do ponto E e são os coeficientes da equação do plano. Vamos aplicar:
Resolvendo, encontramos a distância:
A distância é:
Resposta
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Sejam u = ( 0 , 5 , 0 , - 1 , - 2 ) , v = ( 1 , - 1 , 6 , - 2 , 0 ) e w = ( - 4 , - 1 , 4 , 0 , 2 ) .Calcule3 v - 2 u .
Sejam u = ( 3 , - 5 , 1 ) , v = ( - 2 , 0 , 2 ) e w = ( 0 , - 1 , 4 ) .Calcule( - 5 v + w ) xx ( ( u * v ) w ) .
Sejam u = ( - 2 , 0 , 4 ) , v = ( 3 , - 1 , 6 ) e w = ( 2 , - 5 , - 5 ) .Calculea d i s t â n c i a e n t r e - 3 u e v + 5 w â .
Encontre uma equação ponto-normal do plano dado.O plano que passa pelos pontos P ( 9 ,0 ,4 ) ,Q ( - 1 ,4 ,3 ) e R ( 0 ,6 ,- 2 ) .
Mostre que os planos 3 x-y+6 z=7 e - 6 x+2 y-12 z=1 , são paralelos e encontre a distância entre eles.