Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 34
Nos exercícios 33-36, encontre a distância entre o ponto e o plano.
Passo 1
A questão nos dá o seguinte ponto:
E o plano:
Vamos reorganizar a equação do plano:
Passo 2
A distância entre um ponto e um plano no pode ser calculado pelo Teorema 3.3.4b)
e são os valores do ponto E e são os coeficientes da equação do plano. Vamos aplicar:
Resolvendo, encontramos a distância:
A distância é:
Resposta
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Sejam u =( 0 ,5 ,0 ,- 1 , - 2 ) , v =( 1 ,- 1 ,6 ,- 2 ,0 ) ew=( - 4 ,- 1 ,4 ,0 ,2 ) .Calcule 3 v -2 u .
Sejam u =( 3 ,- 5 ,1 ) , v =( - 2 ,0 ,2 ) ew=( 0 ,- 1 ,4 ) .Calcule( - 5 v +w ) × ( ( u·v ) w ) .
Sejam u =( - 2 ,0 ,4 ) , v =( 3 ,- 1 ,6 ) ew=( 2 ,- 5 ,- 5 ) .Calculead i s t â n c i ae n t r e- 3 uev +5 w â .
Encontre uma equação ponto-normal do plano dado.O plano que passa pelos pontos P ( 9 ,0 ,4 ) ,Q ( - 1 ,4 ,3 ) e R ( 0 ,6 ,- 2 ) .
Mostre que os planos 3 x-y+6 z=7 e - 6 x+2 y-12 z=1 , são paralelos e encontre a distância entre eles.