Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.3 - Ex. 12
Mostre que se é uma transformação linear invertível, então é uma composição¸ de expansões, compressões, cisalhamentos e reflexões.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão para mostrar que se é uma transformação linear invertível, então é uma composição¸ de expansões, compressões, cisalhamentos e reflexões.
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Sabendo que,
é uma transformação linear invertível temos,
Ficando,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Sejam F , G ∈ L P 2 R 2 , P 3 R 2 assim definidos: F p t = t p t - p 1 e G p t = t - 1 p t , ∀ p t ∈ P 2 R 2 . Determinar as matrizes de F e de G em relação ao seguinte par de bases: B = 1 , t - 1 , t
Seja B = e 1 , e 2 , e 3 uma base de um espaço vetorial B sobre R . Sendo F , G ∈ L V dados por F e 1 = e 1 - e 2 , F e 2 = e 1 + e 3 . F e 3 = e 2 , G e 1 = 2 e 1 + e 3 , G e 2 = e 1 e G e 3 = e 2 -
Mostre que se P : V → V é um operador linear tal que P 2 = P (operador idempotente), então P e uma projeção.
Seja A uma matriz triangular superior nxn com todos os elementos da diagonal iguais a zero. Mostre que A n = 0 .