Enunciado

Seja T : R 3 → R 3 definida por T X = A X , para todo X ∈ R 3 , onde

A = 3 - 1 - 2 0 0 - 2 0 0 - 1

Sejam V1 = (1, 0, 0), V2 = (1, 2, 0) e V3 = (0, −2, 1).

V 1 = 1,0 , 0 ; V 2 = 1,2 , 0 ; V 3 = 0 , - 2,1 .

a) Encontre a matriz mudança de base de C = V 1 , V 2 , V 3 para a base canônica B = { E 1 , E 2 , E 3 } ;

(b) Use a matriz obtida no item anterior para determinar a matriz B que representa T com relação à base V 1 , V 2 , V 3 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : R 3 → R 3 definida por T X = A X , para todo X ∈ R 3 , onde

A = 3 - 1 - 2 0 0 - 2 0 0 - 1

Sejam V1 = (1, 0, 0), V2 = (1, 2, 0) e V3 = (0, −2, 1).

V 1 = 1,0 , 0 ; V 2 = 1,2 , 0 ; V 3 = 0 , - 2,1 .

a) Encontre a matriz mudança de base de C = V 1 , V 2 , V 3 para a base canônica B = { E 1 , E 2 , E 3 } ;

(b) Use a matriz obtida no item anterior para determinar a matriz B que representa T com relação à base V 1 , V 2 , V 3 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) para encontrar a matriz A que representa T com relação a B = { 1 , t , t 2 } , temos

P = I C B = 1 1 0 0 2 - 2 0 0 1

Na letra (b) para usar a matriz obtida no item anterior para determinar a matriz B que representa T com a base { V 1 , V 2 , V 3 } ficando,

B = T C C = I B C T B B I C B = P - 1 A P

Logo,

P B = A P , sendo B = { x 1 , x 2 , x 3 }

A = [ 3 , - 1 , - 2 ; 0,0 , - 2 ; 0,0 , - 1 }

P = [ 1,1 , 0 ; 0,2 , - 2 ; 0,0 , 1 ]

Escalonando temos,

B = X 1 X 2 X 3 = 3 1 2 0 0 - 2 0 0 - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 1 1 0 0 2 - 2 0 0 1

b) 3 1 2 0 0 - 2 0 0 - 1

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