Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.3 - Ex. 13
Seja A uma matriz triangular superior com todos os elementos da diagonal iguais a zero. Mostre que
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja A uma matriz triangular superior com todos os elementos da diagonal iguais a zero. Mostre que
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Sabendo que a matriz triangular superior com todos os elementos da diagonal iguais a zero temos,
Ficando,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Seja T : R 3 → R 3 a projeção ortogonal de R 3 sobre o plano x y . Mostre que T ∘ T = T .
Sejam T 1 : P n → P n e T 2 : P n → P n os operadores lineares dados por T 1 p ( x ) = p ( x - 1 ) e T 2 p ( x ) = p ( x + 1 ) . Encontre ( T 1 ∘ T 2 ) ( p x ) e ( T 2 ∘ T 1 ) ( p x ) .
Suponha que um espaço vetorial, 𝕍, admita uma decomposição em soma direta V = w 1 ⊕ … ⊕ w k , isto é,(i) V = w 1 + … + w ke (ii) w i ∩ w 1 + … + w i - 1 + w i + 1 + … + w k = 0 - ,p a r ai = 1 , … ,
Sejam P 1 , … , P k : V → V operadores lineares tais que(i) P 1 + … + P k = I . (ii) P i P j = 0 , a transformação linear nula, se i ≠ j Mostre que(a) P i 2 = P i , para i = 1 , … , k .(b) V = w 1 ⊕ …
Sejam T : V → UeU → w transformações lineares. Suponha que os espaços vetoriais V ,Uew são de dimensão finita. Sejam AeB matrizes tais que o produto A B esteja definido. Mostre quea) p o s t o S T ≤ p