Encontre as derivadas das funções vetoriais.

r(t) = 〈 raiz(t - 2), 3, 1/t^2 〉

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... nos foi dada a seguinte equação vetorial:

r t = t - 2 ,   3 ,   1 / t 2

Queremos determinar a derivada r ' t .

Para isso, basta derivarmos as equações paramétricas individualmente em relação a t , certinho??

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Aplicando a derivada nas equações paramétricas, temos:

r ' t = d d t t - 2 , d d t 3 , d d t 1 t 2

A primeira derivada a gente resolve aplicando a regra da cadeia chamando u = t - 2 :

d d t t - 2 = d d u u d d t t - 2 ∴

d d t t - 2 = 1 2 t - 2

A gente sabe que a derivada de uma constante é zero. Portanto, da segunda derivada, temos:

d d t 3 = 0

Por fim, da terceira derivada, aplicando a regra da potência, temos:

d d t 1 t 2 = d d t t - 2 ∴

d d t 1 t 2 = - 2 t - 3 ∴

d d t 1 t 2 = - 2 t 3

Assim, podemos dizer que a derivada r ' t é dada por:

r ' t = 1 2 t - 2 , 0 , - 2 t 3

Resposta

r ' t = 1 2 t - 2 , 0 , - 2 t 3

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