Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 10
Encontre as derivadas das funções vetoriais.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... nos foi dada a seguinte equação vetorial:
Queremos determinar a derivada .
Para isso, basta derivarmos as equações paramétricas individualmente em relação a , certinho??
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Aplicando a derivada nas equações paramétricas, temos:
A primeira derivada a gente resolve aplicando a regra da cadeia chamando :
Para a segunda derivada a gente aplica a regra da subtração e, em seguida, a regra da potência:
Por fim, da terceira derivada, temos:
Assim, podemos dizer que a derivada é dada por:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Prove que, se lambda != 0 e vec u != vec 0 , então p r o j_vec u vec v = p r o j_lambda vec u vec v .
a) Mostre que, se u → é unitário, então p r o j u →v → = v → ⋅ u → u → .b) Seja B = ( i → ,j → ,k → ) uma base ortonormal. Mostre que todo vetor u → é a soma de suas projeções ortogonais sobre i → , j
Prove que as bissetrizes de ângulos adjacentes suplementares são perpendiculares.
a) No exercício resolvido anterior, suponha que u → , v → e w → sejam não-nulos, não necessariamente unitários. Pode-se ainda concluir que ( u → ,v → ,w → ) é base?c) Mostre que, se u → , v → e w → sã
Sejam u → , v → , a → e b → vetores não0nulos tais que u → = α a → e v → = β b → . Mostre que a n gu → ,v → = a n ga → ,b → se α β0 e a n ga → ,b → = π - a n ga → ,b → se α β0 .