Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 8b
- Encontre .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... nos foi dada a seguinte equação vetorial:
Queremos determinar a derivada .
Para isso, basta derivarmos as equações paramétricas individualmente em relação a , certinho??
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Aplicando a derivada nas equações paramétricas, temos:
Resolvendo a primeira derivada, fazemos:
A derivada do cosseno é o seno negativo e a derivada de uma constante é zero, portanto:
Agora, resolvendo a segunda derivada, temos:
A gente sabe que a derivada do seno é o cosseno e a derivada de uma constante é zero, portanto:
Dessa forma, o nosso vetor é dado por:
Resposta
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Sejam u → ≠ 0 → e v → paralelo a u → . Prove que se w → é ortogonal a u → e x → = v → + w → , então p r o j u →x → = v → .
Calcule a projeção ortogonal de v → sobre u → em cada caso.a) v → = ( 1 ,- 1 ,2 ) , u → = ( 3 ,- 1 ,1 ) .b) v → = ( - 1 ,1 ,1 ) , u → = ( - 2 ,1 ,2 ) .c) v → = ( 1 ,3 ,5 ) , u → = ( - 3 ,1 ,0 ) .d) v
Seja B = i → ,j → ,k → a base ortonormal obtida da base E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 pelo Processo de Ortonormalização de Gram-Schmidt. A matriz de mudança de E para B tem um aspecto muit especial. Descrev
Prove que:a) p r o j u →v → = v → se, e somente se, u → ,v → é LD;b) p r o j u →v → = u → se, e somente se, ( v → - u → ) ⊥ u → ;c) se A , B e C são pontos distintos e A C → = p r o j A C →A B → , ent
Prove que:a) u → ⋅ v → ≤ u → v → ;b) vale a igualdade em (a) se, e somente se, u → ,v → é LD;c) u → + v → ≤ u → + v → ;d) | u → - v → | ≤ u → - v → e) uma condição necessária e suficiente para que val