1. Encontre r'(t) .

r(t) = cos(t) + 1 * i^ + sen(t) - 1 * j^, t = -pi/3

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... nos foi dada a seguinte equação vetorial:

r t = cos ⁡ t + 1 i ^ + sen ⁡ t - 1 j ^

Queremos determinar a derivada r ' t .

Para isso, basta derivarmos as equações paramétricas individualmente em relação a t , certinho??

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Aplicando a derivada nas equações paramétricas, temos:

r ' t = d d t cos ⁡ t + 1 i ^ + d d t sen ⁡ t - 1 j ^

Resolvendo a primeira derivada, fazemos:

d d t cos ⁡ t + 1   = d d t cos ⁡ t + d d t 1

A derivada do cosseno é o seno negativo e a derivada de uma constante é zero, portanto:

d d t cos ⁡ t + 1   = - s e n   t

Agora, resolvendo a segunda derivada, temos:

d d t sen ⁡ t - 1 = d d t s e n   t - d d t 1

A gente sabe que a derivada do seno é o cosseno e a derivada de uma constante é zero, portanto:

d d t sen ⁡ t - 1 = cos ⁡ t

Dessa forma, o nosso vetor r ' t é dado por:

r ' t = - s e n   t   i ^ + cos ⁡ t j ^

Resposta

r ' t = - s e n   t   i ^ + cos ⁡ t j ^

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