1. Encontre r'(t) .

r(t) = e^(2t) * i^ + e^t * j^, t = 0

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... nos foi dada a seguinte equação vetorial:

r t = e 2 t i ^ + e t j ^

Queremos determinar a derivada r ' t .

Para isso, basta derivarmos as equações paramétricas individualmente em relação a t , certinho??

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Aplicando a derivada nas equações paramétricas, temos:

r ' t = d d t e 2 t i ^ + d d t [ e t ] j ^

A primeira derivada a gente aplica a regra da cadeia fazendo u = 2 t :

d d t e 2 t = d d u e u ⋅ d d t 2 t ∴

d d t e 2 t = 2 e 2 t

Já na segunda derivada a gente sabe que a derivada da exponencial é ela mesma.

Dessa forma, o nosso vetor r ' t é dado por:

r ' t = 2 e 2 t i ^ + e t j ^

Resposta

r ' t = 2 e 2 t i ^ + e t j ^

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