Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 5b
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Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... nos foi dada a seguinte equação vetorial:
Queremos determinar a derivada .
Para isso, basta derivarmos as equações paramétricas individualmente em relação a , certinho??
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Aplicando a derivada nas equações paramétricas, temos:
A primeira derivada a gente aplica a regra da cadeia fazendo :
Já na segunda derivada a gente sabe que a derivada da exponencial é ela mesma.
Dessa forma, o nosso vetor é dado por:
Resposta
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Em relação a uma base ortonormal, sabe-se que A B → = 2 ,3 ,1 e A C → = ( - 1 ,3 ,1 ) .a) Verifique que A , B e C são vértices de um triângulo.b) Calcule o comprimento da altura relativa ao vértice A
Sendo e → 1 = ( 1 ,2 ,2 ) , e → 2 = ( 1 ,0 ,1 ) e e → 3 = ( 1 ,1 ,1 ) , aplique o Processo de Ortonormalização de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal a partir da base e → 1 ,e → 2 ,e → 3 .
Na Figura 9-4 (c), a aresta do cubo mede 3 e P é um ponto sobre H F tal que a medida angular entre D P → e D H → é 30 ° . Calcule as normas de D P → e H P → e a medida em radianos do ângulo P D ^ C .
A Figura 9-5 (b), as arestas A B , A C e A D do tetraedro A B C D medem, respectivamente, 2 , 3 e 4 ; os ângulos B Â C Â , C Â D Â e D Â B Â mede, respectivamente, 90 ° , 60 ° e 60 ° ; M é ponto médio
Em cada caso, decomponha v → como soma de dois vetores p → e q → , de modo que p → seja paralelo e q → seja ortogonal a u → .a) v → = ( - 1 ,- 3 ,2 ) , u → = ( 0 ,1 ,3 ) .b) v → = ( 0 ,1 ,2 ) , u → =