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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 10

  1. Use a Fórmula 4 para mostrar que u , v = 5 u 1 v 1 - u 1 v 2 - u 2 v 1 + 10 u 2 v 2 é o produto interno em R 2 gerado por

    2. A = 2 - 1       1 3

  2. Use o produto interno da parte a para calcular u , v com u = 0 , - 3 e v = 6 , 2 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

Seja:

u = u 1 u 2

E:

v = v 1 v 2

Temos que:

u , v = A u ⋅ A v

Ou seja:

u , v = 2 - 1       1 3 u 1 u 2 + 2 - 1       1 3 v 1 v 2

u , v = 2 u 1 + u 2 - u 1 + 3 u 2 2 v 1 + v 2 - v 1 + 3 v 2

u , v = 2 v 1 + v 2 - v 1 + 3 v 2 T 2 u 1 + u 2 - u 1 + 3 u 2

Logo:

u , v = 2 v 1 + v 2       v 1 + 3 v 2 2 u 1 + u 2 - u 1 + 3 u 2

u , v = 5 u 1 v 1 - u 1 v 2 - u 2 v 1 + 10 u 2 v 2

Passo 2

Item b:

Aplicando ao problema, temos que:

u , v = 5 u 1 v 1 - u 1 v 2 - u 2 v 1 + 10 u 2 v 2

u , v = 5 0 6 - 0 2 - - 3 6 + 10 - 3 2

u , v = - 42

Resposta

a )   u , v = 5 u 1 v 1 - u 1 v 2 - u 2 v 1 + 10 u 2 v 2

b )   u , v = - 42

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Suponha que P 2 tenha o produto interno do E x e m p l o9 e considere p = 1 + x + x 2 e q = 1 - 2 x 2 . Em cada parte, calcule a expressão. p , q p d p , q
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Repita o E x e r c í c i o3 í com o produto interno euclidiano ponderado u , v = 4 u 1 v 1 + 5 u 2 v 2 .
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