Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 24
Sejam e . Em cada parte, determine se a expressão é um produto interno em . Se não for, liste os axiomas que não valem.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Para o item , temos que:
Portanto:
Com isso, podemos dizer que o axioma da simetria é satisfeito:
Vamos agora encontrar :
Temos que:
O axioma da aditividade é satisfeito.
Passo 2
Vamos encontrar :
Portanto, o axioma da homogeneidade é satisfeito.
Considere que:
Então, o dado produto interior não é um produto interno em .
Passo 3
Para o item , temos que:
Portanto:
Com isso, podemos dizer que o axioma da simetria é satisfeito:
Vamos agora encontrar :
Temos que:
O axioma da aditividade não é satisfeito.
Passo 4
Vamos encontrar :
Portanto, o axioma da homogeneidade não é satisfeito.
Temos que:
Passo 5
Para o item , temos que:
Portanto:
Com isso, podemos dizer que o axioma da simetria é satisfeito:
Temos que:
O axioma da aditividade é satisfeito.
Passo 6
Vamos encontrar :
Portanto, o axioma da homogeneidade é satisfeito.
Temos que:
O axioma da positividade é verdadeiro.
Passo 7
Para o item , temos que:
Portanto:
Com isso, podemos dizer que o axioma da simetria é satisfeito:
Temos que:
O axioma da aditividade é satisfeito.
Passo 8
Vamos encontrar :
Portanto, o axioma da homogeneidade é satisfeito.
Temos que:
Portanto, o axioma da positividade é violado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)