Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 2
Repita o com o produto interno euclidiano ponderado .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item a:
Como e , temos que:
Passo 2
Item b:
Substituindo os valores, temos que:
Passo 3
Item c:
Substituindo os valores, temos que:
Passo 4
Item d:
Ou seja:
Substituindo, temos que:
Passo 5
Item e:
Ou seja:
Sabendo que , temos que:
Passo 6
Item f:
Temos que:
Aplicando seu produto interno, temos que:
Resposta
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Sejam u = u 1 , u 2 , u 3 e v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) . Em cada parte, determine se a expressão é um produto interno em R 3 . Se não for, liste os axiomas que não valem. u , v = u 1 v 1 + u 3 v 3 u , v
Sejam u , v o produto interno euclidiano em R 2 e u = 3 , - 2 , v = 4,5 , w = - 1,6 e k = - 4 . Verifique as expressões dadas. u , v = v , u u + v , w = u , w + v , w u , v + w = u , v + u , w a u , v
Prove: se u , v for um produto euclidiano de R n e se A for uma matriz n × n , então u , A v = A T u . v [Sugestão: use o fato de que u , v = u . v = v T u .]
Use a desigualdade Cauchy-Schwarz para mostrar que a 1 + a 2 + … + a n 1 a 1 + 1 a 2 + … + 1 a n ≤ n 2 Quaisquer que sejam os números reais positivos a 1 ,a 2 , … , a n .
Mostre que se x e y forem quaisquer vetores num espaço com produto interno e c um escalar qualquer, então c x + y 2 = c 2 x 2 + 2 c x , y + y 2