Sejam e . Mostre que não define um produto interno em .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Seja e qualquer vetor no espaço interno do produto.
Temos que:
Portanto:
Logo:
Portanto, o axioma de simetria é satisfeito.
Temos que:
Portanto o axioma da aditividade é verdadeiro.
Passo 2
Seja qualquer escalar:
Portanto:
Portanto, o axioma da homogeneidade é verdadeiro.
Consideremos agora . Temos que:
Como não pode ser negativo, mas pode ser negativo e seu valor número pode exceder, temos que o axioma da positividade falha.
Portanto, o produto dado não é um produto interno em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)