Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 19
Use os produtos internos do para encontrar com e .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Vamos definir primeiramente, . Trata-se da distância entre dois vetores e e é dada por:
Portanto, temos que:
Temos que o produto interno euclidiano é dado por:
Logo, sua norma será:
Como , temos que a norma de será:
Passo 2
Para o item como o produto interno é ponderado, temos que:
Passo 3
Para o item c o produto interno é gerado pela matriz.
Portanto:
E:
Consequentemente:
Resposta
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Suponha que R 4 tenha o produto interno euclidiano. Encontre um vetor em R 4 que seja ortogonal a u 1 → = 1 ,0 ,0 ,0 e u 4 → = 0 ,0 ,0 ,1 e faça ângulos iguais com u 2 → = 0 ,1 ,0 ,0 e u 3 → = 0 ,0 ,1
Suponha que R 4 tenha o produto interno euclidiano. Encontre um vetor x → = x 1 ,x 2 , x 3 ,x 4 que seja ortogonal aos vetores u 1 → e u 4 → dados na parte (a) e tal que o cosseno do ângulo entre x →
Prove: se u ,v e u ,v 2 forem dois produtos internos num espaço vetorial V , então a quantidade u ,v = u ,v 1 + u ,v 2 também é um produto interno.
Prove o Teorema 6.2.5.
20. Duas pessoas, A e B, fazem a seguinte aposta. A joga uma moeda até que apareça cara. Se ela ocorrer na primeira jogada, B pagará 1 ficha; se não aparecer cara na primeira e sim na segunda jogada B