Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 17
Mostre que os valores singulares de são os quadrados dos valores singulares de .
Passo 1
Vamos lá! Temos que lembrar algumas coisinhas antes pra facilitar nossa vida.
Se possui um autovalor e possui um autovetor , temos que:
terá um autovalor e o mesmo autovetor . Provamos isso na questão dos exercícios da parte .
Então se , terá um autovalor
Passo 2
Agora vamos fazer o seguinte, se . Então o autovalor de será o quadrado do autovalor de de modo que:
Passo 3
Como , vamos fazer o seguinte.
Seguindo a lógica do passo temos que:
Logo o autovalor gerado por é .
Isso é tudo pessoal!
Abraços! Até a próxima!
\o/
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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