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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 13

Seja L : M 22 → M 22 o operador linear definido por L M = M T . Encontre a matriz de L em relação à base canônica de M 22

Passo 1

A base canônica para M 22 é:

u 1 = 1 0 0 0 u 2 = 0 1 0 0 u 3 = 0 0 1 0 u 4 = 0 0 0 1

Agora vamos aplicar o operador linear L :

L u 1 = 1 0 0 0 T = 1 0 0 0 = u 1 L u 2 = 0 1 0 0 T = 0 0 1 0 = u 3 L u 3 = 0 0 1 0 T = 0 1 0 0 = u 2 L u 4 = 0 0 0 1 T = 0 0 0 1 = u 4 Então, a matriz de de L é:

C a n L = u 1 u 3 u 2 u 4 = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1

Resposta

C a n L = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1

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