Mostre que se os vetores u e v têm o mesmo comprimento então u + v e u – v são ortogonais. E a recíproca?
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??
Observe que:
Se u e v tem o mesmo comprimento, então
Sendo assim,
Como queríamos demonstrar.
Passo 2
Vejamos a recíproca.
Se u + v e u – v são ortogonais, então .
Isso implica que:
Para esse produto ser igual a zero, ou ou
Assim, temos que:
Ou seja, u e v tem o mesmo comprimento.
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Veja a demonstração acima.