Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 9
Mostre que se os vetores u e v têm o mesmo comprimento então u + v e u – v são ortogonais. E a recíproca?
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??
Observe que:
Se u e v tem o mesmo comprimento, então
Sendo assim,
Como queríamos demonstrar.
Passo 2
Vejamos a recíproca.
Se u + v e u – v são ortogonais, então .
Isso implica que:
Para esse produto ser igual a zero, ou ou
Assim, temos que:
Ou seja, u e v tem o mesmo comprimento.
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Veja a demonstração acima.
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Dados os vetores u → e v → da figura, mostrar num gráfico, um representante do vetor 2 u → - 3 v →
Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores: c ) - u → e - v →
Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores: a ) u → e - v →
Dados os vetores a → , b → e c → , como na figura, apresentar um representante de cada um dos vetores: c ) 4 a → - 2 b → - c →
Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v → = 2 ,- 5 , sabendo que sua origem é o ponto A - 1 ,3 .