Obtenha, em cada caso, equações das retas que contém o ponto P e são tangentes à cônica. 2 x 2 + 6 x y + 2 y 2 + 6 x - 6 y - 27 = 0 P = 6 - 3 2 2 , - 6 + 9 2 2 x 2 + y 2 - 4 x - 6 y + 8 = 0 P = 1,0 16 x 2 - 24 x y + 9 y 2 + 125 x + 100 = 0 P = - 1 , - 3 13 x 2 + 6 3 x y + 7 y 2 - 32 = 0P = 1 + 3 2 ,- 3 + 1 2

Enunciado

Inicialmente, se substituirmos as coordenadas de na equação da cônica, veremos que é um ponto da cônica.

Podemos obter a equação da reta tangente de várias maneiras. Uma delas é a derivada. Assim, vamos derivar ambos lados da equação da cônica:

Substituindo as coordenadas de , temos

Portanto, a equação da reta tangente será dada por

Se substituirmos as coordenadas de na equação da cônica, veremos que não é um ponto da cônica. Assim, considere a equação da reta que possui coeficiente angular e que passa por :

Agora, vamos substituir este valor de na equação da cônica

Para que a reta seja tangente, a equação acima deve possui apenas uma solução. Portanto,

Assim, ou . As equações serão

Se substituirmos as coordenadas de na equação da cônica, veremos que pertence à cônica.

Vamos então derivar a equação da cônica:

Substituindo e , temos

Assim, a equação da reta é:

Se substituirmos as coordenadas de na equação da cônica, veremos que pertence à cônica.

Derivando a equação da cônica,

Substituindo os valores de e , teremos:

Assim, equação da reta será

Ei, a resposta está no passo a passo :)