Enunciado

Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.

y 2 + 4 z 2 - x = 0

Passo 1

Fala meus consagrados, tudo na boa?

Sendo a nossa equação:

y 2 + 4 z 2 - x = 0

x = y 2 + 4 z 2

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 9 e fazer uma comparação superficial, para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 9, nós temos aqui a equação de um Paraboloide elíptico. Quando temos dois termos elevados ao quadrado e um termo não, lembrando que a parábola cresce no sentido do eixo que não está elevado ao quadrado (no caso, x ) :

x = y 2 + 4 z 2

Já temos tudo, agora é só montar o gráfico.

Passo 3

Usando uma calculadora gráfica, como é o caso do Geogebra (online), teremos a seguinte superfície crescendo em x :

Tranquilo?

Resposta

Paraboloide Elíptico, x = y 2 + 4 z 2

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7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. d )y = 16 x 2 + 4 z 2
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. e )z 2 = x 2 + y 2
6. Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados. n )z = 9 - y 2 ,- 4 ≤ x ≤ 4
8. Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano π dado. Representar graficamente esta interseção no plano π . b )S : 4 x 2 + 4 y 2 - z 2 = 0eπ : z = 4
6. Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados. m )y 2 - x 2 = 16 ,0 ≤ z ≤ 4